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[東華大學專欄] 對局論篇──淺談《塔木德(Talmud)》遺產分配法: 無人願意叛離的分配 列印
作者是 user   
週四, 18 一月 2018 08:37

資料提供/東華大學應數系 黃延安教授  資料整理/記者江思婷

故事記載在猶太人典籍《塔木德(Talmud)》中。

從前,有個人娶了三房太太(正宮,小三,小四)。後來,他死了。這位老兄留下了遺囑,三個太太分別可獲得100、200、300元的遺產。但結算之後才發現,這位老兄留下的遺產根本不夠分……。《塔木德(Talmud)》記載,聰明的猶太人是如何解決這個難題的。

“塔木德解決方案”如下:

正宮(宣稱100)     小三(宣稱200)     小四(宣稱300)

遺產為100元     100/3           100/3            100/3

遺產為200元      50               75                 75

遺產為300元      50               100                150

 

按一般邏輯,這三位太太應按比例1:2:3,來得到遺產。但在“塔木德解決方案”中,只有在遺產為300元的情況下這一比例才成立。沒有人可以解釋為什麼,這個解決方案也就成了千古之謎。

直到1985年,兩位對局論學者(Aumann and Maschler)才解決了這個問題。他們驚奇地發現塔木德解決方案竟完全符合現代對局論的一致性原理!他們注意到,這個難題就在《塔木德(Talmud)》中留有一條提示。當只有二人的情況,遺產分配法則為“爭執大衣原則”如下:

甲、乙分一件大衣。

(a)甲宣稱:“大衣是我的!”,乙也宣稱“大衣是我的!”這時,大衣兩人各分一半。

(b)如果甲宣稱“大衣是我的!”,乙宣稱“大衣有一半是我的”,那麼,甲分到 3/4,乙分到 1/4。

這個被稱作“爭執大衣原則”的解釋如下:將總遺產分為“有爭議”和“無爭議”部分,無爭議部分直接分給宣稱者,爭執雙方再平分爭議部分。對於宣稱擁有一半大衣的乙來說,顯然另一半並不屬於他,因此只能和宣稱擁有全部大衣的甲平分剩餘的一半。

對局論學者(Aumann and Maschler) 發現,如果大家都同意當只有二人的情況,按照“爭執大衣原則”來執行遺產分配,那麼“三妻分產”問題,在上述解決方案中是相當穩定的,即沒有任何人願意判離上述的分配。也就是說,如有任兩人不滿意她們的分配,那麼在同意第三人帶著她的分配離開下,這不滿意的兩人,形成一個新的“二妻分產”問題,結果按照大家都同意的“爭執大衣原則”來分配此時的“二妻分產”問題,發現與她們原先不滿意的分配是一樣的,這導致在原來三人情況下的分配,是相當穩定的,因為按照這樣的分配,不滿意,重玩是無意義的,因為重玩,仍會獲得與原先一樣的分配。我們簡易說明如下:

(a)假設大家都同意小四的分配,則正宮與小三會形成新的“二妻分產”問題與分配(“爭執大衣原則”):
正宮(宣稱100)                  小三 (宣稱200)
遺產為(200/3)元=100-(100/3)    (100/3)=0(無爭議)+100/3(有爭議)    (100/3)=0(無爭議)+100/3(有爭議)
遺產為 125元   =200-75                50=0(無爭議)+100/2(有爭議)         75=25(無爭議)+100/2(有爭議)
遺產為 150元   =300-150                50=0(無爭議)+100/2(有爭議)        100=100(無爭議)+100/2(有爭議)
(b)假設大家都同意小三的分配,則正宮與小四會形成新的“二妻分產”問題與分配(“爭執大衣原則”):
正宮(宣稱100)                 小四(宣稱300)
遺產為(200/3)元=100-(100/3)      (100/3)=0(無爭議)+100/3(有爭議)    (100/3)=0(無爭議)+100/3(有爭議)
遺產為125元   =200-75                50=0(無爭議)+100/2(有爭議)         75=25(無爭議)+100/2(有爭議)
遺產為 200元   =300-100                50=0(無爭議)+100/2(有爭議)        150=100(無爭議)+100/2(有爭議)
(c)假設大家都同意正宮的分配,則小三與小四會形成新的“二妻分產”問題與分配(“爭執大衣原則”):
小三(宣稱200)                 小四(宣稱300)
遺產為(200/3)元=100-(100/3)      (100/3)=0(無爭議)+100/3(有爭議)     (100/3)=0(無爭議)+100/3(有爭議)
遺產為150元   =200-50              75=0(無爭議)+150/2(有爭議)          75=0(無爭議)+150/2(有爭議)
遺產為 250元   =300-50             100=0(無爭議)+200/2(有爭議)          150=50(無爭議)+200/2(有爭議)